Új hozzászólás Aktív témák

• #5772 #56474624 törölt tag Micsurin #5770

  Új Válasz 2019-10-15 00:36:30 #5772

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  

  #56474624

  törölt tag

  válasz Micsurin #5770 üzenetére

  (z_0)^2= 64 * (cos60+i*sin60)

  A gyökvonás az úgy történik komplex számnál, hogy a hosszból (ami egy nemneg. valós szám) rendesen n-edik gyököt vonsz, ahogy valós számoknál, ez lesz a hossza az összes gyöknek a gyökvonás után. A szög pedig úgy adódik, hogy elosztod n-nel, ez lesz az egyik eredmény, aztán elforgatod 360/n-nel, ami annyit tesz, hogy ennyit hozzáadsz az előző gyökhöz. Tehát egy origó középpontú kör mentén helyezkednek el a gyökök a kört egyenlő cikkekre felosztva.

  Ez úgy jött, hogy z=r*(cos(alfa)+i*sin(alfa)) = r*(cos(alfa+2kPI)+i*sin(alfa+2kPI)), ahol k tetszőleges egész. Az n-edik hatványra emelés úgy megy, hogy a hosszt n-edik hatványra emeled, mint valós számoknál megszoktad, a szög pedig szorzódik n-nel (mivel szorzásnál a szögek összeadódnak).
  Gyökvonásnál ezt megfordítjuk, de az általánosabb r*(cos(alfa+2kPI)+i*sin(alfa+2kPI)) alakból vonunk gyököt, így adódik, hogy az n-edik gyökök:
  n-edik gyök(r) * (cos((alfa+2kPI)/n)+i*sin((alfa+2kPI)/n)), ebből pontosan n darab különböző lesz, mert k=0, 1, 2,..., n-1 ad különböző gyököket, k=n-re már alfa+2PI lenne a szög, tehát körbeértünk. (Valójában persze más k értékek is lehetnek, a lényeg, hogy teljes maradékrendszert alkossanak modulo n, de hagyományosan 0-tól n-1-ig szokás a gyököket elnevezni.)

  2kPI helyett persze mindenhol k*360 áll, ha szögben számolunk.

Új hozzászólás Aktív témák