Új hozzászólás Aktív témák

• #790 F-ECT$ titán Doom #787

  Új Válasz 2009-11-12 08:49:06 #790

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  F-ECT$

  titán

  válasz Doom #787 üzenetére

  A számelmélet alaptétele szerint minden pozitív egész szám egyértelműen, azaz egy és csak egyféleképpen bontható fel prímszámok szorzatára. Tehát z=a*b*c*d esetén a, b, c és d is csak prímtényezők szorzata lehet.

  Jelen feladatban a 7.11 nem egész szám, ahogy a, b, c, d sem feltétlenül az. Viszont azt tudjuk, hogy 100-zal megszorozva egész számokat kapunk.

  Vegyünk egy p számot, melynek prímtényezős felbontása: p=p1*p2*p3. Ha eztuán megnézzük 100*p felbontását, akkor ezt kapjuk: 100*p = p1*p2*p3*2*2*5*5. (Tehát megmaradnak az eredeti prímtényezők, csak továbbiak is jönnek mellé.)

  Ezt felhasználva írjuk fel, amit tudunk:
  a*b*c*d = 7.11
  a*100*b*100*c*100*d*100 = 7.11*10^8.

  Valamint:
  a*100 + b*100 + c*100 + d*100 = 100*(a+b+c+d) = 711

  Új jelöléssel:a*100 = a', b*100 = b' stb.

  a'*b'*c'*d' = 7.11*10^8
  a'*b'*c'*d' = 1*2^6*3^2*5^6*79

  a'+b'+c'+d' = 711

  Látszólag semmit sem csináltunk, mert továbbra is 4 ismeretlen 2 egyenlet, viszont: a', b', c', d' biztosan egész szám, és az értékkészletüket is jelentősen csökkentettük.

  Hogy innen hogyan lehet nem próbálgatással tovább menni, azt nem tudom.

Új hozzászólás Aktív témák