Új hozzászólás Aktív témák

• #745 Jester01 veterán Ra3 #744

  Új Válasz 2007-09-19 15:50:43 #745

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  Jester01

  veterán

  válasz Ra3 #744 üzenetére

  Írjuk fel a keresett számot 3 * 10^n + x alakban (x<10^n pozitív egész)
  Ekkor:
  3*10^n+x = 3 * (10 * x + 3)
  3*10^n+x = 30*x + 9
  3*10^n = 29*x + 9
  3*10^n - 9 = 29*x
  
  Namost ide kellene valami okosság, ami nekem nem volt, tehát favágó módszerrel elindultam:
  
  n = 27 => 3103448275862068965517241379
  n = 55 => 31034482758620689655172413793103448275862068965517241379
  n = 83 => 310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275862068965517241379
  
  Innen az a sejtésem, hogy a 3103448275862068965517241379 sorozat tetszőleges számú egymás után írása jó megoldás, de ugyanakkor még más megoldás is lehet.
  Erről mindenesetre ránézésre látszik, hogy az első számjegye 3, a szám maga 3-al osztható, és az utolsó számjegye ilyenkor 3 lesz. Eddig tehát rendben Innen talán teljes indukcióval már bizonyítható.
  
  Van jobb ötlete valakinek?

  Jester

Új hozzászólás Aktív témák